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LaTeX에서는 인라인(inline) 수학 표현식은 한 개의 달러 기호($...$)로 감싸고, 중앙에 표시되는 디스플레이 스타일(display-style) 수학 표현식은 두 개의 달러 기호($$...$$)로 감쌉니다.
1. 기본 구성 요소
- 숫자:
$5$, $-3.2$
- 그리스 문자 (변수):
$\pi$, $\theta$
- 산술 연산자:
$+$, $-$, $\times$, $\cdot$, $\div$, $/$
- 지수:
$x^n$
- 제곱근:
$\sqrt{x}$
- 절댓값:
$|x|$
2. 기본 문장
- 수식:
$3x + 2$
- 방정식:
$3x + 2 = 14$
- 부등식:
- 작다:
$<$
- 크다:
$>$
- 작거나 같다:
$\le$
- 크거나 같다:
$\ge$
- 같지 않다:
$\ne$
- 부등식 예시:
$2y - 1 < 5$
3. 연산 순서 예시
- 전체 수식:
$4 + 2 \times (10 - 7)^2$
- 괄호:
$(...)$, $[...]$, $\{...\}$
- 참고: 수학에서 중괄호를 그대로 표시하려면 백슬래시로 이스케이프(escape)해야 합니다:
$\{1, 2, 3\}$
4. 고급 언어: 논리와 집합
논리 연산자
- AND (논리곱):
$\land$
- OR (논리합):
$\lor$
- NOT (부정):
$\neg$
- Implication (함의):
$\to$
- Biconditional (동치):
$\leftrightarrow$
- 예시:
$x > 5 \land x < 10$
집합 표기법
- 집합 (원소 포함):
$\{1, 2, 3\}$
- ~의 원소:
$\in$
- ~의 원소가 아님:
$\notin$
- 부분집합:
$\subset$
- 합집합:
$\cup$
- 교집합:
$\cap$
- 공집합:
$\emptyset$
- 특수 집합 (
\usepackage{amssymb} 패키지 등 필요):
- 자연수:
$\mathbb{N}$
- 정수:
$\mathbb{Z}$
- 유리수:
$\mathbb{Q}$
- 실수:
$\mathbb{R}$
한정자
- 모든 (전칭 한정자):
$\forall$
- 존재한다 (존재 한정자):
$\exists$
- 예시 1:
$\forall n \in \mathbb{N}, n \ge 1$
- 예시 2:
$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 = 4$
5. 전문 분야 언어
- 함수 표기법:
$f(x) = x^2 + 1$
- 합 (시그마):
- 인라인:
$\sum_{i=1}^{5} i$
- 디스플레이:
$$\sum_{i=1}^{5} i$$
- 곱 (파이):
$\prod_{i=1}^{5} i$
- 미분:
- 라그랑주 표기법:
$f'(x)$
- 라이프니츠 표기법 (분수):
$\frac{dy}{dx}$
- 적분:
- 인라인:
$\int_{0}^{2} x \,dx$
- 디스플레이:
$$\int_{0}^{2} x \,dx$$
- (참고:
\,는 dx 앞에 작은 공백을 추가하는 일반적인 관례입니다.)
6. 극한의 정의
마지막으로, 디스플레이 스타일 LaTeX로 작성된 극한의 완전한 정의입니다.
코드:
$$\forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 \text{ such that } 0 < |x - c| < \delta \to |f(x) - L| < \epsilon$$
렌더링 결과:
$$\forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 \text{ such that } 0 < |x - c| < \delta \to |f(x) - L| < \epsilon$$
\epsilon과 \delta는 그리스 문자 엡실론과 델타입니다.\text{ such that }는 수학 표현식 내에 일반 텍스트를 작성하는 데 사용됩니다 (amsmath 패키지 필요).
다음은 다양한 수학 분야를 다루는 일반적인 LaTeX 표기법의 추가 예시입니다.
1. 분수와 제곱근
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 단순 분수 |
$\frac{a}{b}$ |
$\frac{a}{b}$ |
| 연분수 |
$$x = 1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + ...}}$$ |
$$x = 1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + ...}}$$ |
| 세제곱근 |
$\sqrt[3]{x}$ |
$\sqrt[3]{x}$ |
| n제곱근 |
$\sqrt[n]{x^2 + y^2}$ |
$\sqrt[n]{x^2 + y^2}$ |
2. 자동 크기 조절 괄호
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 나쁜 예 (작은 괄호) |
$(\frac{a}{b})^2$ |
$(\frac{a}{b})^2$ |
| 좋은 예 (크기 조절됨) |
$\left(\frac{a}{b}\right)^2$ |
$\left(\frac{a}{b}\right)^2$ |
| 크기 조절됨 (혼합) |
$\left[ \sum_{i=1}^n x_i \right]$ |
$\left[ \sum_{i=1}^n x_i \right]$ |
| 크기 조절됨 (절댓값) |
$\left|\frac{-a}{b}\right|$ |
$\left|\frac{-a}{b}\right|$ |
3. 경우에 따라 정의된 함수
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 경우에 따라 정의된 함수 |
$$f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{if } x < 0 \\ 0, & \text{if } x = 0 \\ 2x, & \text{if } x > 0 \end{cases}$$ |
$$f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{if } x < 0 \ 0, & \text{if } x = 0 \ 2x, & \text{if } x > 0 \end{cases}$$ |
| 절댓값 |
$$|x| = \begin{cases} x, & \text{if } x \ge 0 \\ -x, & \text{if } x < 0 \end{cases}$$ |
$$|x| = \begin{cases} x, & \text{if } x \ge 0 \ -x, & \text{if } x < 0 \end{cases}$$ |
4. 행렬과 벡터
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 2x2 행렬 |
$$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$ |
$$\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$$ |
| 3x3 행렬식 |
$$\det(A) = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}$$ |
$$\det(A) = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}$$ |
| 열벡터 |
$$\vec{v} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}$$ |
$$\vec{v} = \begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \end{bmatrix}$$ |
| 첨가 행렬 |
$$\left[\begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right]$$ |
$$\left[\begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \end{array}\right]$$ |
5. 표준 함수 (미적분학 및 삼각함수)
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 나쁜 예 (이탤릭체) |
$sin(x)$ |
$sin(x)$ |
| 좋은 예 (정체) |
$\sin(x)$ |
$\sin(x)$ |
| 삼각함수 항등식 |
$\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$ |
$\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$ |
| 로그 |
$\log_{10}(x)$, $\ln(x)$ |
$\log_{10}(x)$, $\ln(x)$ |
| 극한 |
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$$ |
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$$ |
6. 악센트와 위/아래 요소
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 벡터 (화살표) |
$\vec{a}$ |
$\vec{a}$ |
| 햇 (단위 벡터) |
$\hat{x}$ |
$\hat{x}$ |
| 바 (평균값) |
$\bar{x}$ |
$\bar{x}$ |
| 점 (시간 미분) |
$\dot{x}$ |
$\dot{x}$ |
| 틸데 |
$\tilde{y}$ |
$\tilde{y}$ |
| 윗 중괄호 |
$\overbrace{a+b+c}^{\text{group 1}}$ |
$\overbrace{a+b+c}^{\text{group 1}}$ |
| 아랫 중괄호 |
$$\underbrace{x_1 + x_2 + ... + x_n}_{n \text{ terms}}$$ |
$$\underbrace{x_1 + x_2 + ... + x_n}_{n \text{ terms}}$$ |
7. 연립방정식
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 정렬된 시스템 |
$$\begin{aligned} 2x + 3y &= 7 \\ x - y &= 1 \end{aligned}$$ |
$$\begin{aligned} 2x + 3y &= 7 \ x - y &= 1 \end{aligned}$$ |
| 정렬된 단계 |
$$\begin{aligned} f(x) &= (x+1)^2 \\ &= x^2 + 2x + 1 \end{aligned}$$ |
$$\begin{aligned} f(x) &= (x+1)^2 \ &= x^2 + 2x + 1 \end{aligned}$$ |
1. 그리스 알파벳 (자주 쓰는 문자)
| 설명 |
소문자 코드 |
렌더링 |
대문자 코드 |
렌더링 |
| 알파 |
$\alpha$ |
$\alpha$ |
|
|
| 베타 |
$\beta$ |
$\beta$ |
|
|
| 감마 |
$\gamma$ |
$\gamma$ |
$\Gamma$ |
$\Gamma$ |
| 델타 |
$\delta$ |
$\delta$ |
$\Delta$ |
$\Delta$ |
| 엡실론 |
$\epsilon$ |
$\epsilon$ |
|
|
| 세타 |
$\theta$ |
$\theta$ |
$\Theta$ |
$\Theta$ |
| 람다 |
$\lambda$ |
$\lambda$ |
$\Lambda$ |
$\Lambda$ |
| 뮤 |
$\mu$ |
$\mu$ |
|
|
| 파이 |
$\pi$ |
$\pi$ |
$\Pi$ |
$\Pi$ |
| 로 |
$\rho$ |
$\rho$ |
|
|
| 시그마 |
$\sigma$ |
$\sigma$ |
$\Sigma$ |
$\Sigma$ |
| 피 |
$\phi$ or $\varphi$ |
$\phi$ or $\varphi$ |
$\Phi$ |
$\Phi$ |
| 오메가 |
$\omega$ |
$\omega$ |
$\Omega$ |
$\Omega$ |
2. 일반적인 수학 기호
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 무한대 |
$\infty$ |
$\infty$ |
| 플러스-마이너스 |
$\pm$ |
$\pm$ |
| 거의 같다 |
$\approx$ |
$\approx$ |
| 비례 |
$\propto$ |
$\propto$ |
| 그러므로 |
$\therefore$ |
$\therefore$ |
| 왜냐하면 |
$\because$ |
$\because$ |
| 아래 점 (생략) |
$1, 2, \dots, n$ |
$1, 2, \dots, n$ |
| 중간 점 (생략) |
$a_1 + a_2 + \cdots + a_n$ |
$a_1 + a_2 + \cdots + a_n$ |
3. 조합론 및 확률
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 조합 ("n choose k") |
$\binom{n}{k}$ |
$\binom{n}{k}$ |
| 대안 (옛날 스타일) |
${n \choose k} |
${n \choose k}$ |
| 조건부 확률 |
$P(A \mid B)$ |
$P(A \mid B)$ |
| 합집합 (확률) |
$P(A \cup B)$ |
$P(A \cup B)$ |
| 교집합 (확률) |
$P(A \cap B)$ |
$P(A \cap B)$ |
4. 고급 미적분학 및 선형대수학
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
|
| 편미분 |
$\frac{\partial f}{\partial x}$ |
$\frac{\partial f}{\partial x}$ |
|
| 기울기 (나블라) |
$\nabla f$ |
$\nabla f$ |
|
| 벡터 노름 (길이) |
$|\vec{v}|$ |
$|\vec{v}|$ |
|
| 내적 |
$\vec{a} \cdot \vec{b}$ |
$\vec{a} \cdot \vec{b}$ |
|
| 외적 |
$\vec{a} \times \vec{b}$ |
$\vec{a} \times \vec{b}$ |
|
| 경로 적분 |
$$\oint_C f(z) \,dz$$ |
$$\oint_C f(z) ,dz$$ |
|
5. 공백, 텍스트, 폰트 (수학 모드)
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 텍스트 추가 |
$x = 5 \text{ (by assumption)}$ |
$x = 5 \text{ (by assumption)}$ |
작은 공백 \, |
$\int f(x) \,dx$ |
$\int f(x) ,dx$ |
쿼드 공백 \quad |
$A \quad B$ |
$A \quad B$ |
더블 쿼드 \qquad |
$A \qquad B$ |
$A \qquad B$ |
| 수학 볼드체 (벡터) |
$\mathbf{v}$ |
$\mathbf{v}$ |
| 수학 정체 (단위) |
$5 \, \mathrm{km}$ |
$5 , \mathrm{km}$ |
| 스크립트/필기체 |
$\mathcal{L}$ |
$\mathcal{L}$ |
| 칠판 볼드체 |
$\mathbb{R}$ |
$\mathbb{R}$ |
1. 동치, 관계, 정의 ↔️
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 합동 / 동치 |
$a \equiv b$ |
$a \equiv b$ |
| 동치 관계 |
$x \sim y$ |
$x \sim y$ |
| ~로 정의됨 |
$f(x) := x^2$ |
$f(x) := x^2$ |
| 다른 정의 표현 |
$A \coloneqq B$ |
$A \coloneqq B$ |
| 동형 |
$G \cong H$ |
$G \cong H$ |
2. 논리와 매핑을 위한 화살표
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 함의 (더 강함) |
$A \implies B$ |
$A \implies B$ |
| 필요충분조건 |
$A \iff B$ |
$A \iff B$ |
| 긴 오른쪽 화살표 |
$A \longrightarrow B$ |
$A \longrightarrow B$ |
| 긴 양방향 화살표 |
$A \Longleftrightarrow B$ |
$A \Longleftrightarrow B$ |
| ~로 매핑됨 (함수용) |
$x \mapsto x^2$ |
$x \mapsto x^2$ |
| 함수 정의 |
$f: A \to B$ |
$f: A \to B$ |
3. 정수론 표현식
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 나눈다 |
$a \mid b$ |
$a \mid b$ |
| 나누지 않는다 |
$a \nmid b$ |
$a \nmid b$ |
| 모듈러 합동 |
$17 \equiv 5 \pmod{12}$ |
$17 \equiv 5 \pmod{12}$ |
| 최대공약수 |
$\gcd(a, b)$ |
$\gcd(a, b)$ |
| 최소공배수 |
$\operatorname{lcm}(a, b)$ |
$\operatorname{lcm}(a, b)$ |
4. 통계 및 확률 분포 📊
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 기댓값 |
$E[X]$ |
$E[X]$ |
| 분산 |
$\operatorname{Var}(X)$ |
$\operatorname{Var}(X)$ |
| 정규분포 |
$X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ |
$X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ |
| 표본 평균 |
$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$ |
$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$ |
| 모평균 |
$\mu$ |
$\mu$ |
| 표준편차 |
$\sigma$ |
$\sigma$ |
5. 추가적인 괄호 및 그룹화
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 꺾쇠괄호 (내적) |
$\langle \vec{u}, \vec{v} \rangle$ |
$\langle \vec{u}, \vec{v} \rangle$ |
| 바닥 함수 |
$\lfloor x \rfloor$ |
$\lfloor x \rfloor$ |
| 천장 함수 |
$\lceil x \rceil$ |
$\lceil x \rceil$ |
| 자동 크기 조절 바닥 |
$\left\lfloor \frac{a}{b} \right\rfloor$ |
$\left\lfloor \frac{a}{b} \right\rfloor$ |
6. 고급 서식 및 주석
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 프라임 (미분용) |
$f'(x), f''(x)$ |
$f'(x), f''(x)$ |
| 부정 연산자 |
$x \not\in S$ |
$x \not\in S$ |
| 다른 부정 |
$A \not\subset B$ |
$A \not\subset B$ |
항 소거 (cancel 패키지 필요) |
$\frac{\cancel{x}y}{\cancel{x}} = y$ |
$\frac{\cancel{x}y}{\cancel{x}} = y$ |
| Align 환경 (번호 매김) |
\begin{align} a &= b+c \\ d &= e+f \end{align} |
(두 개의 번호가 매겨지고 정렬된 방정식으로 렌더링됨) |
1. 기본 확률 사건
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 사건 A의 확률 |
$P(A)$ |
$P(A)$ |
| 사건의 합집합 (A 또는 B) |
$P(A \cup B)$ |
$P(A \cup B)$ |
| 사건의 교집합 (A 그리고 B) |
$P(A \cap B)$ |
$P(A \cap B)$ |
| 사건의 여집합 (A가 아님) |
$P(A^c)$ or $P(\bar{A})$ |
$P(A^c)$ or $P(\bar{A})$ |
| 조건부 확률 (B가 주어졌을 때 A) |
$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ |
$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ |
2. 확률 변수와 분포
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 확률 변수 |
$X, Y, Z$ |
$X, Y, Z$ |
| X의 기댓값 |
$E[X]$ |
$E[X]$ |
| X의 분산 |
$\operatorname{Var}(X)$ or $\sigma^2_X$ |
$\operatorname{Var}(X)$ or $\sigma^2_X$ |
| X의 표준편차 |
$\operatorname{SD}(X)$ or $\sigma_X$ |
$\operatorname{SD}(X)$ or $\sigma_X$ |
| X와 Y의 공분산 |
$\operatorname{Cov}(X, Y)$ |
$\operatorname{Cov}(X, Y)$ |
| 확률 질량 함수 (PMF) |
$p_X(k) = P(X=k)$ |
$p_X(k) = P(X=k)$ |
| 누적 분포 함수 (CDF) |
$F_X(x) = P(X \le x)$ |
$F_X(x) = P(X \le x)$ |
3. 일반적인 확률 분포
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 정규분포 |
$X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ |
$X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ |
| 이항분포 |
$X \sim B(n, p)$ or $\operatorname{Bin}(n, p)$ |
$X \sim B(n, p)$ or $\operatorname{Bin}(n, p)$ |
| 푸아송 분포 |
$X \sim \operatorname{Pois}(\lambda)$ |
$X \sim \operatorname{Pois}(\lambda)$ |
| 균등분포 |
$X \sim U(a, b)$ or $\operatorname{Unif}(a, b)$ |
$X \sim U(a, b)$ or $\operatorname{Unif}(a, b)$ |
| 지수분포 |
$X \sim \operatorname{Exp}(\lambda)$ |
$X \sim \operatorname{Exp}(\lambda)$ |
4. 조합론 (세기)
| 설명 |
LaTeX 코드 |
렌더링 결과 |
| 팩토리얼 |
$n!$ |
$n!$ |
| 조합 ("n choose k") |
$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ |
$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ |
| 순열 |
$P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}$ |
$P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}$ |
references